Question

Решить уравнениеLg²x+lgx+6=0​

Answer 1

Область допустимых значений (ОДЗ) : -х > 0.

При -х > 0 получаем |x| = -х.

Уравнение можно переписать так:

lg^2(-x) +lg(-x) - 6 = 0.

Замена переменных:

y = lg(-x).

Получаем квадратное уравнение:

y^2 + y - 6 = 0

Решаем это уравнение, находим:

y1 = 2, y2 = -3.

Обратная замена:

lg(-x1) = 2, -x1 = 100, x1 = -100

lg(-x2) = -3, -x2 = 0,001, x2 = -0,001

Ответ: x1 = -100, x2 = -0,001

Answer 2

Для решения уравнения $\log^2(x) + \log(x) + 6 = 0$ сначала представим $\log(x)$ как переменную, например, $y$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 + y + 6 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 1$, и $c = 6$:

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23$

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Однако мы можем найти комплексные корни, используя формулу для квадратных уравнений:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Заменяя значения $a$, $b$, и $D$, получим:

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{-23}}{2 \cdot 1}$

Теперь воспользуемся комплексными числами для извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Сначала представим $\sqrt{-23}$ в виде $i\sqrt{23}$, где $i$ - мнимая единица. Тогда:

$y = \frac{-1 \pm i\sqrt{23}}{2}$

Таким образом, у нас есть два комплексных корня для $y$:

$y_1 = \frac{-1 + i\sqrt{23}}{2}$ $y_2 = \frac{-1 - i\sqrt{23}}{2}$

Теперь, когда мы нашли значения $y_1$ и $y_2$, можем вернуться к переменной $x$, которая связана с $\log(x)$:

$x_1 = 10^{y_1}$ $x_2 = 10^{y_2}$

Итак, решения уравнения $\log^2(x) + \log(x) + 6 = 0$ в комплексных числах будут:

$x_1 = 10^{(1/2) \cdot (-1 + i\sqrt{23})}$ $x_2 = 10^{(1/2) \cdot (-1 - i\sqrt{23})}$

Эти корни могут быть выражены в комплексной форме, но они не имеют простых числовых значений.