Question

Найдите наибольший член последовательности заданной формулой уn= 10+5n-2n^2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Чтобы найти максимальный член возьмем производную у по n

уn= 10+5n-2n^2​

у'(n)=(10+5n-2n^2​)'=5-4n

в точке максимума производная равна 0.

у'=5-4n=0  n=1.25 но n-натуральное число. Значит n=1

у1=10+5-2=13

у2=10+5*2-2*4=12

у3=10+5*3-2*9=7

у4=10+5*4-2*16=-2 ...

Answer 2

Чтобы найти наибольший член последовательности, нужно найти значение $n$, при котором функция $u_n = 10 + 5n - 2n^2$ принимает максимальное значение.

Сначала найдем производную этой функции:

$u'_n = 5 - 4n$

Затем найдем точки, в которых производная равна нулю:

$5 - 4n = 0$

Решив это уравнение, получаем $n = \frac{5}{4}$. Это точка экстремума, которая может быть максимумом или минимумом.

Чтобы убедиться, что это максимум, нужно проверить знак второй производной в этой точке:

$u''_n = -4$

Так как $u''_n < 0$, то это точка максимума.

Теперь подставим $n = \frac{5}{4}$ в исходную формулу:

$u_{\frac{5}{4}} = 10 + 5 \cdot \frac{5}{4} - 2 \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^2$

$u_{\frac{5}{4}} = 10 + \frac{25}{4} - \frac{25}{8}$

$u_{\frac{5}{4}} = \frac{80}{8} + \frac{25}{8} - \frac{25}{8}$

$u_{\frac{5}{4}} = \frac{80}{8}$

$u_{\frac{5}{4}} = 10$

Таким образом, наибольший член последовательности равен 10, и он соответствует $n = \frac{5}{4}$.