Question

решить уравнение: 4x^3 + x^7 = -5, заранее спасибо, первый верный ответ я помечу короной. нужно решение и ответ

Answer 1

Ответ:

альтернативные записи

х^3(х^4+4)=-5

х^7+4х^3+5=0

х^3(х^2-2х+2) (х^2+2х+2)=-5

Объяснение:

вещественные корни: х=-1

Answer 2

Давайте решим уравнение 4x^3 + x^7 = -5. Для начала преобразуем его:

x^7 + 4x^3 + 5 = 0

Это уравнение вида x^n + bx^m + c = 0. Мы можем воспользоваться заменой переменной, чтобы привести его к более простому виду. Пусть y = x^3, тогда уравнение примет вид:

y^2 + 4y + 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 4 и c = 5. Вычисляем дискриминант:

D = 4^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Дискриминант отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней. Однако у нас есть комплексные корни. Мы можем использовать формулу для нахождения комплексных корней квадратного уравнения:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

y1,2 = (-4 ± √(-4)) / (2 * 1)

y1,2 = (-4 ± 2i) / 2

y1 = (-4 + 2i) / 2 = -2 + i y2 = (-4 - 2i) / 2 = -2 - i

Теперь вернемся к исходной замене y = x^3:

x^3 = -2 + i x^3 = -2 - i

Чтобы найти x, возьмем кубический корень из обеих сторон:

x = (-2 + i)^(1/3) x = (-2 - i)^(1/3)

Используя формулу для кубического корня комплексного числа, мы можем найти ответ:

x1 = (-2 + i)^(1/3) ≈ 0.8706 + 0.5038i x2 = (-2 - i)^(1/3) ≈ -1.3706 + 0.7937i x3 = (-2 + i)^(1/3) ≈ -0.5 - 1.2979i

Таким образом, у нас есть три комплексных корня данного уравнения.