Question

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y= 4cos^2x-sin2x и y=1

Answer 1

Ответ:

sin^2 2x = cos^2 2x

cos x не равно 0, так как sin x и cos x не равны 0 одновременно

sin^2 2x / cos^2 2x=1

tg^2 2x=1

tg 2x=+-1

2x=+-Pi/4+Pi*k

x=+-Pi/8 + Pi/2*k

или

2x=Pi/4+Pi/2*n

x=Pi/8+Pi/4*n

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций $y = 4\cos^2(x) - \sin(2x)$ и $y = 1$, нужно приравнять эти две функции и решить уравнение для $x$.

Уравнение будет выглядеть следующим образом:

$4\cos^2(x) - \sin(2x) = 1$

Сначала попробуем упростить это уравнение:

1. Используем тождество для $\sin(2x)$: $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$.

2. Подставим это в уравнение:

$4\cos^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) = 1$

3. Разделим обе стороны на 2, чтобы упростить:

$2\cos^2(x) - \sin(x)\cos(x) = \frac{1}{2}$

4. Теперь выразим $\sin(x)\cos(x)$ через $\cos(2x)$ с помощью формулы двойного угла:

$\sin(x)\cos(x) = \frac{1}{2}\sin(2x)$

Теперь уравнение примет следующий вид:

$2\cos^2(x) - \frac{1}{2}\sin(2x) = \frac{1}{2}$

5. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$4\cos^2(x) - \sin(2x) = 1$

Теперь у нас есть исходное уравнение. Мы видим, что оно совпадает с исходным уравнением. Это означает, что уравнение имеет бесконечно много решений.

Общее решение для этого уравнения будет:

$4\cos^2(x) - \sin(2x) = 1$

Поэтому точки пересечения графиков данных функций будут иметь вид:

$(x, y) = \left(x, 1\right)$

То есть, любая точка на графике функции $y = 1$ будет точкой пересечения с графиком функции $y = 4\cos^2(x) - \sin(2x)$.