Question

Y=x³sin2x найти производную​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y'=3x²*sin2x+2x³*cosx

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = x^3 \sin(2x)$, мы будем использовать правила дифференцирования. Для этого нам понадобятся два правила: производная произведения и производная синуса. Вот как это делается:

1. Производная $x^3$ равна $3x^2$, что можно записать как $\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$.
2. Производная $\sin(2x)$ равна $2\cos(2x)$, что можно записать как $\frac{d}{dx}(\sin(2x)) = 2\cos(2x)$.

Теперь мы можем применить правило производной произведения. Если у нас есть функция $y = u \cdot v$, то производная этой функции равна:

$\frac{dy}{dx} = u \cdot \frac{dv}{dx} + v \cdot \frac{du}{dx}$

В нашем случае $u = x^3$ и $v = \sin(2x)$, а мы уже знаем их производные. Подставим их в формулу:

$\frac{dy}{dx} = (x^3) \cdot (2\cos(2x)) + (\sin(2x)) \cdot (3x^2)$

Теперь у нас есть производная функции $y = x^3 \sin(2x)$:

$\frac{dy}{dx} = 2x^3\cos(2x) + 3x^2\sin(2x)$

Это и есть ответ.