Question

Решить систему x^2+y^2-2z^2=0 x+y+z=8 x×y=-z^2

Answer 1

Ответ: приложен

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту систему шаг за шагом.

1. Начнем с уравнения x * y = -z^2.

   Мы можем заметить, что x и y не могут оба быть равными нулю, так как это привело бы к z = 0, что противоречит уравнению x + y + z = 8. Следовательно, x и y не равны нулю одновременно. Если одно из них равно нулю, то и второе также будет равно нулю, и это не подходит.

   Поэтому давайте предположим, что x ≠ 0 и y ≠ 0. Тогда мы можем разделить обе стороны уравнения на x * y:

   x * y = -z^2 x * y / (x * y) = -z^2 / (x * y)

   1 = -z^2 / (x * y)

   Теперь мы видим, что z^2 = -x * y.

2. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   x^2 + y^2 - 2z^2 = 0 x + y + z = 8

   И у нас есть третье уравнение, которое мы только что вывели:

   z^2 = -x * y

3. Мы можем подставить z^2 из третьего уравнения в первое уравнение:

   x^2 + y^2 - 2(-x * y) = 0

   Упростим это уравнение:

   x^2 + y^2 + 2xy = 0

   Это уравнение может быть записано в виде:

   (x + y)^2 = 0

4. Теперь мы видим, что (x + y)^2 = 0, что означает, что x + y = 0.

5. Мы имеем систему уравнений:

   x + y = 0 x + y + z = 8

6. Из первого уравнения мы можем выразить x через y (или наоборот):

   x = -y

7. Теперь подставим это во второе уравнение:

   -y + y + z = 8

   0 + z = 8

   z = 8

Итак, решение системы уравнений:

x = -y z = 8

Теперь мы можем выбрать любое значение для y (кроме нуля), и мы получим соответствующие значения для x и z.