Question

Исследуйте функцию у=х^2-2x – 8 и постройте ее график.

Answer 1

y=x²-2x+8   парабола, а=+1  выпукла вниз, пересекает ось у в точке х=0

у=8, нули функции х²-2х+8=0  D=4-8*4<0  корней нет - значит нет пересечения с осью х.  Вершина х0=-b/2a=2/2=1   y0=y(1)=1-2+8=7

график приложен.

Объяснение:

Answer 2

Для исследования функции у = х^2 - 2х - 8 и построения её графика, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы.

2. Определим, какая это парабола: ветви вверх или вниз.

3. Найдем x-координаты точек пересечения с осями координат.

4. Определим направление выпуклости параболы.

5. Построим график функции.

6. Вершина параболы находится в точке, где производная функции равна нулю. Для этой функции, сначала найдем производную:

   у'(х) = 2х - 2.

   Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

   2х - 2 = 0, 2х = 2, х = 1.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, f(1)).

7. Поскольку коэффициент при x^2 равен положительному числу (1), это парабола с ветвями, направленными вверх.

8. Теперь найдем точки пересечения с осями координат:

   Для оси x: у = 0, х^2 - 2х - 8 = 0.

   Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации:

   (х - 4)(х + 2) = 0, х - 4 = 0 или х + 2 = 0, х = 4 или х = -2.

   Таким образом, функция пересекает ось x в точках (4, 0) и (-2, 0).

   Для оси y: х = 0, у = 0^2 - 2 * 0 - 8 = -8.

   Таким образом, функция пересекает ось y в точке (0, -8).

9. Поскольку коэффициент при x^2 положителен, парабола выпукла вверх.

10. Теперь, имея все эти данные, мы можем построить график функции:

    • Вершина параболы: (1, f(1)) = (1, 1^2 - 2 * 1 - 8) = (1, -9).
    • Точки пересечения с осями координат: (4, 0), (-2, 0), (0, -8).
    • Парабола выпукла вверх.

    График функции будет выглядеть следующим образом:

    

    На графике видно, что парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (1, -9), а также пересекает оси x и y в указанных точках.

Answer 3

Для начала давайте исследуем данную функцию у = x^2 - 2x - 8, чтобы выяснить ее основные характеристики.

1. Найдем вершину параболы: Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, и k - это y-координата вершины. В данном случае, у нас есть парабола вида у = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -2 и c = -8. Формула для нахождения x-координаты вершины имеет вид: h = -b / (2a).

   h = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

   Теперь найдем y-координату вершины, подставив h в уравнение: k = a * h^2 + b * h + c k = 1 * (1^2) - 2 * 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

   Итак, вершина параболы имеет координаты (1, -9).

2. Найдем точки пересечения с осями координат:

   • Для оси x (y = 0): 0 = x^2 - 2x - 8 Решим это уравнение, используя квадратное уравнение: x^2 - 2x - 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 x = 4 или x = -2

   • Для оси y (x = 0): y = 0^2 - 2 * 0 - 8 = -8

   Таким образом, точки пересечения с осями координат: (4, 0) и (-2, 0) на оси x, и (0, -8) на оси y.

3. Определим направление открытия параболы: Учитывая, что коэффициент при x^2 положителен (a = 1), парабола открывается вверх.

Теперь мы можем построить график данной функции:

plaintextCopy code
         *
        * *
       *   *
      *     *
     *       *
    *         *
   *           *
  *             *
 *               *
*                 *
----------------------
-2   -1    0    1    2   3   4

На графике видно, что парабола открывается вверх, ее вершина находится в точке (1, -9), и она пересекает ось x в точках (4, 0) и (-2, 0), а ось y в точке (0, -8).