Question

Х³+х²+х+1разложить на множители.помогите пж​

Answer 1

Ответ:  $(x+1)(x^{2} +1)$

Объяснение:

$x^{3} +x^{2} +x+1=x^{2} (x+1)+1(x+1)=(x+1)(x^{2} +1)$

Answer 2

Ответ:

Все на фотографии

Answer 3

Для разложения многочлена $x^3 + x^2 + x + 1$ на множители, мы можем воспользоваться методом синтетического деления или пробовать находить корни уравнения $x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ методом подбора. Давайте попробуем найти корень этого уравнения.

Первым шагом, мы проверим, есть ли у этого уравнения рациональные корни. Рациональные корни могут быть найдены с помощью теоремы о рациональных корнях. Согласно этой теореме, если рациональный корень $\frac{p}{q}$ существует, то $p$ должно быть делителем свободного члена (в данном случае 1), и $q$ должно быть делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

Возможные рациональные корни это $±1$, так как 1 и -1 делятся на 1.

Давайте проверим, является ли 1 корнем: $1^3 + 1^2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \neq 0$.

1 не является корнем.

Теперь проверим, является ли -1 корнем: $(-1)^3 + (-1)^2 + (-1) + 1 = -1 + 1 - 1 + 1 = 0$.

-1 является корнем.

Теперь, используя синтетическое деление или деление многочлена на $(x + 1)$, мы можем найти разложение на множители:

$$(x^3 + x^2 + x + 1) = (x + 1)(x^2 + 1).$$

Теперь многочлен разложен на множители: $x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1)$.