Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛОВb) докажите для любого в многочлен (5n-6)²-n² делятся на 12​

Answer 1

Ответ:

Прости не могу помочь ещё это не изучали

Answer 2

Для доказательства, что многочлен (5n-6)²-n² делится на 12 для любого целого числа n, мы можем воспользоваться методом доказательства по индукции.

1. Базовый шаг: Для n = 1: (5 * 1 - 6)² - 1² = (5 - 6)² - 1 = (-1)² - 1 = 1 - 1 = 0.

Многочлен (5n-6)²-n² равен 0 при n = 1, следовательно, он делится на 12, так как 0 делится на любое целое число.

2. Предположение индукции: Предположим, что для некоторого целого числа k многочлен (5k-6)²-k² делится на 12, то есть существует целое число a, такое что (5k-6)²-k² = 12a.

3. Шаг индукции: Рассмотрим многочлен для n = k+1: (5(k+1)-6)²-(k+1)² = (5k + 5 - 6)² - (k+1)² = (5k - 1)² - (k+1)².

Раскроем квадраты: (5k - 1)² = 25k² - 10k + 1, (k+1)² = k² + 2k + 1.

Теперь выразим (5k - 1)² - (k+1)² в виде разности двух многочленов:

(25k² - 10k + 1) - (k² + 2k + 1) = 25k² - 10k + 1 - k² - 2k - 1 = (24k² - 12k) = 12(2k² - k).

Мы видим, что получившийся многочлен можно выразить как произведение 12 на некоторый целый многочлен 2k² - k. Таким образом, (5(k+1)-6)²-(k+1)² делится на 12.

Итак, мы доказали, что если многочлен (5k-6)²-k² делится на 12 для некоторого целого k, то он также делится на 12 для k+1. Исходя из базового шага и шага индукции, заключаем, что многочлен (5n-6)²-n² делится на 12 для любого целого числа n.