Question

Решите уравнение пожалуйста sinx*sin3x+cos4x=0​

Answer 1

Ответ:

по формуле раскладываем sin3x и cos 4x, получаем sinx (3sinx-4sin^3x)+ 8cos^4x-8cos^2x+1; -8cos^2x выносим за скобку, так же выносим за скобку 4sinx получаем 4sin^2x (3/4-sin^2x)- 8cos^2x(1-cos^2x)+1 видим, что 1-cos^2x=sin^2x, в первую скобку добавим +1 -1 получим:4sin^2x (3/4+1-1-sin^2x)- 8cos^2x*sin^2x+1 в первой скобке видим 1-sin^2x=cos^2x, далее раскрываем первую скобку 4sin^2x*(-1/4)+4sin^2xcos^2x- 8cos^2x*sin^2x+1, упростим выражения с синкос получим: -sin^2x-4sin^2xcos^2x+1,  вспоминаем,что cos^2x=1-sin^2x, получаем cos^2x-4sin^2xcos^2x, 4cos^2x за скобку получаем 4cos^2x(1/4-sin^2x), добавим в скобку +1-1 получим 4cos^2x (-3/4+cos^2x), раскроем скобку -3cos^2x +4cos^4x, -cosx за скобку получим ----cosx*cos3x=0 затем приравниваем поочередно к нулю cosx и cos3x  и записываем из табл ответ.

Объяснение:

P.s если я тебе помог сделайте мой ответ лучшим пожалуйста для продвижения

Answer 2

Давайте решим уравнение:

sin(x) * sin(3x) + cos(4x) = 0

Для начала попробуем упростить уравнение. Заметим, что мы можем переписать sin(3x) в виде sin(2x + x) и применить тригонометрическую формулу суммы синусов:

sin(2x + x) = sin(2x) * cos(x) + cos(2x) * sin(x)

Теперь у нас есть:

sin(x) * (sin(2x) * cos(x) + cos(2x) * sin(x)) + cos(4x) = 0

Раскроем скобки:

sin(x) * sin(2x) * cos(x) + sin(x) * cos(2x) * sin(x) + cos(4x) = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1

Подставляем эти значения:

2 * sin(x) * cos(x) * sin(x) + (2 * cos^2(x) - 1) * sin(x) + cos(4x) = 0

Теперь давайте раскроем cos(4x) с использованием формулы двойного угла для косинуса:

cos(4x) = 2 * cos^2(2x) - 1

Теперь подставляем это значение:

2 * sin(x) * cos(x) * sin(x) + (2 * cos^2(x) - 1) * sin(x) + (2 * cos^2(2x) - 1) = 0

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, которую можно решить. Обозначим cos(x) как t:

2 * t * sin(x) * sin(x) + (2 * t^2 - 1) * sin(x) + (2 * cos^2(2x) - 1) = 0

2 * t * sin^2(x) + (2 * t^2 - 1) * sin(x) + (2 * cos^2(2x) - 1) = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его, используя дискриминант:

Дискриминант D = (2 * t^2 - 1)^2 - 4 * 2 * t * (2 * cos^2(2x) - 1)

Раскроем скобки:

D = 4 * t^4 - 4 * t^2 + 1 - 16 * t * (2 * cos^2(2x) - 1)

D = 4 * t^4 - 8 * t + 1 - 32 * t * cos^2(2x) + 16 * t

D = 4 * t^4 + 8 * t - 32 * t * cos^2(2x) + 1

Теперь у нас есть значение дискриминанта D, и мы можем использовать его, чтобы определить, есть ли решения для sin(x). Рассмотрим несколько случаев:

1. Если D > 0, то у нас есть два решения для sin(x).
2. Если D = 0, то у нас есть одно решение для sin(x).
3. Если D < 0, то у нас нет решений для sin(x).

После того как определится значение D, вы сможете найти соответствующие решения для sin(x) и, следовательно, для x.