Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34.Найдите эти числа ,если разности квадратов не отрицательных СРОЧНО 15 БАЛОВ!​

Answer 1

пусть числа будут x, x + 1, x + 2, x + 3  

тогда  

(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 34 

-------

x + 1 > x  

x + 3 > x +2  

Если x² - (x + 1)² или   (x + 2)² - (x + 3)² то разноcть < 0 что противоречит условию  

используем a² - b² = (a - b)(a + b)

------

(x + 1 - x)(x + 1 + x) + (x + 3 - x - 2)(x + 3 + x + 2) = 34 

2x + 1 + 2x + 5 = 34 

4x + 6 = 34 

4x = 28 

x = 7

Числа 7 8 9 10

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как "n" и "n + 1". Тогда разность их квадратов будет:

n^2 - (n + 1)^2

Чтобы найти разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел, мы можем использовать те же "n" и "n + 1", только увеличив на 1:

(n + 1)^2 - (n + 2)^2

Теперь у нас есть два выражения для разности квадратов:

1. n^2 - (n + 1)^2
2. (n + 1)^2 - (n + 2)^2

Из условия задачи известно, что сумма этих разностей равна 34:

n^2 - (n + 1)^2 + ((n + 1)^2 - (n + 2)^2) = 34

Теперь давайте раскроем скобки и упростим выражение:

n^2 - (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 2n + 1 - n^2 - 4n - 4) = 34

Теперь объединим подобные члены:

n^2 - n^2 - 2n - 1 + n^2 + 2n + 1 - n^2 - 4n - 4 = 34

Все n^2 отменяются:

-2n - 1 + 2n + 1 - 4n - 4 = 34

Теперь упростим дальше:

-4n - 4 = 34

Добавим 4 к обеим сторонам:

-4n = 38

Разделим на -4:

n = -38 / -4

n = 9.5

Однако в условии задачи сказано о натуральных числах, и "n" должно быть натуральным числом. Таким образом, решение данной задачи невозможно среди натуральных чисел.