Question

Решите графически неравенство √х<6-х Я решил, получилось 4. Но это неправильно, ведь 2<2 не может быть Помогите пожалуйста ❤️

Answer 1

Ответ:

[0;4)

Объяснение:

Твой ответ абсолютно верный!

Answer 2

Давайте решим данное неравенство графически. Сначала перепишем его в стандартной форме:

√x < 6 - x

Теперь выразим все элементы на одной стороне неравенства:

√x + x < 6

Теперь давайте построим график функции f(x) = √x + x и горизонтальной линии y = 6 на одном графике. График функции будет положительным, так как корень из x всегда неотрицательный.

График функции f(x) = √x + x будет убывающим, начиная с x = 0. Таким образом, он будет под линией y = 6, и точка их пересечения будет решением неравенства.

Определим это пересечение аналитически:

√x + x = 6

√x = 6 - x

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

x = (6 - x)²

x = 36 - 12x + x²

x² - 13x + 36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x - 9)(x - 4) = 0

Из этого уравнения видно, что у нас два возможных значения для x:

1. x - 9 = 0 => x = 9
2. x - 4 = 0 => x = 4

Теперь мы знаем, что решениями неравенства являются x = 4 и x = 9. Теперь проверим, какие из этих значений удовлетворяют исходному неравенству:

Для x = 4:

√4 + 4 < 6 2 + 4 < 6 6 < 6 (ложь)

Для x = 9:

√9 + 9 < 6 3 + 9 < 6 12 < 6 (ложь)

Оба значения x не удовлетворяют исходному неравенству, поэтому решений нет. Верное рассуждение, что "2 < 2 не может быть," указывает на то, что ни одно из значений x не подходит, и неравенство не имеет решений.