Question

СРОЧНО НАДО!!! Даю 30 баллов. Довжини сторін прямокутного трикутника утворюють геометричну прогресію. Знайдіть косинус більшого гострого кута цього трикутника.​

Answer 1

180-гострий кут соррі больше ннзннаю))

Answer 2

Для знаходження косинуса більшого гострого кута прямокутного трикутника, утвореного геометричною прогресією, спершу потрібно знайти довжини сторін трикутника.

Нехай перша сторона трикутника дорівнює "a", друга сторона - "ar" (де "r" - співвідношення геометричної прогресії), і третя сторона - гіпотенуза, яка дорівнює "ar^2", оскільки маємо справу з прямокутним трикутником.

Згідно з теоремою Піфагора, маємо: a^2 + (ar)^2 = (ar^2)^2

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз: a^2 + a^2r^2 = a^2r^4

Поділимо обидві сторони на a^2: 1 + r^2 = r^4

Перепишемо рівняння у зворотному порядку: r^4 - r^2 - 1 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння відносно "r^2". Використовуючи квадратне рівняння, маємо: r^2 = (1 ± √5) / 2

Так як "r" має бути додатним, обираємо значення "r" за допомогою "+": r^2 = (1 + √5) / 2

Тепер знайдемо косинус більшого гострого кута, використовуючи відомі сторони трикутника: Косинус більшого гострого кута (cos(θ)) дорівнює відношенню прилеглої сторони до гіпотенузи: cos(θ) = (a / ar^2) = 1/r

Замінимо значення "r" знайдене раніше: cos(θ) = 1 / √((1 + √5) / 2)

Щоб спростити вираз, помножимо і поділимо обидві сторони на √((1 + √5) / 2): cos(θ) = √(2 / (1 + √5))

Отже, косинус більшого гострого кута цього прямокутного трикутника дорівнює √(2 / (1 + √5)).

Якщо потрібно наблизити значення, ви можете обчислити чисельне значення цього виразу.