Question

Пофарбований з усіх боків дерев’яний кубик розпиляли на 125 рівних кубиків і помістили їх у торбину. Яка ймовірність того, що беручи з торбини кубик навмання, візьмете такий, у якого пофарбовано: а) три грані; б) тільки дві грані; в) тільки одну грань​

Answer 1

Ответ:

а) 8/125; б) 36/125; в) 54/125

Объяснение:

Куб покрасили со всех боков и распилили на 125 кубиков.

Затем их поместили в мешок и вынули 1 кубик.

Найти вероятность, что у этого кубика покрашено:

а) три грани; б) только две грани; в) только одна грань.

Решение:

Если куб распилили на 125 маленьких кубиков, то получили куб размером 5х5х5.

На рисунке изображен кубик Рубика 5х5х5.

а) У него ровно 8 кубиков, у которых покрашено три грани.

На картинке 4 таких кубика обозначены метками A1 - A4.

P(3) = 8/125

б) Также у него 3*12 = 36 кубиков, у которых покрашено две грани.

На картинке 12 таких кубиков обозначены метками B1 - B12.

P(2) = 36/125

в) И, наконец, 9*6 = 54 кубика, у которых покрашена одна грань.

На картинке 9 таких кубиков обозначены метками C1 - C9.

P(1) = 54/125

Answer 2

Давайте розглянемо кожну ситуацію окремо та обчислимо ймовірності для кожної з них.

У вихідному кубику кількість граней - 6.

a) Яка ймовірність того, що вибраний кубик має три грані?

Кількість кубиків з тризначними гранями: 1 (бо є лише один спосіб, як зрізати кубик так, щоб отримати кубик з тризначними гранями).

Ймовірність вибрати такий кубик: $P(\text{три грані}) = \frac{1}{125}$.

б) Яка ймовірність того, що вибраний кубик має тільки дві грані?

Кількість кубиків з двома гранями: 8 (по кожній осі можна зрізати кубик на 5 частин, але не беремо крайні частини).

Ймовірність вибрати такий кубик: $P(\text{дві грані}) = \frac{8}{125}$.

в) Яка ймовірність того, що вибраний кубик має тільки одну грань?

Кількість кубиків з однією гранню: 27 (по кожній осі можна зрізати кубик на 4 частини).

Ймовірність вибрати такий кубик: $P(\text{одна грань}) = \frac{27}{125}$.

Отже, відповіді: а) $P(\text{три грані}) = \frac{1}{125}$ б) $P(\text{дві грані}) = \frac{8}{125}$ в) $P(\text{одна грань}) = \frac{27}{125}$