Question

Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза на 8 см. більша за один з них та на 4 см. більша за другий​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

с - гипотенуза

с-8 один катет

с-4 другой

по теореме Пифагора

с²=(с-8)²+(с-4)²

с²=с²-16с+64+с²-8с+16

с²-24с+80=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-24)² - 4·1·80 = 576 - 320 = 256

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

с₁ =(24 - √256)/2  =(24 - 16) 2  =  4  этот корень не подходит так как катет будет равен 0

с₂ =(24 + √256)/2  =(24 + 16) 2  =  20  это гипотенуза

с-4=20-4=16 один катет

с-8=с-8=20-8=12 другой катет

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як a та b, і гіпотенузу як c. Згідно з вашою умовою, гіпотенуза c дорівнює 8 см більше одного катета (c = a + 8) і на 4 см більше іншого катета (c = b + 4).

Тепер ми можемо створити два рівняння на основі цих умов:

1. c = a + 8
2. c = b + 4

Ми також знаємо, що в прямокутному трикутнику відомий співвідношення Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2

Тепер ми можемо підставити вирази для c з рівнянь (1) і (2) в рівняння Піфагора:

(a + 8)^2 = a^2 + b^2 (b + 4)^2 = a^2 + b^2

Розкриваємо квадрати в обох рівняннях:

a^2 + 16a + 64 = a^2 + b^2 b^2 + 8b + 16 = a^2 + b^2

Тепер відняємо перше рівняння від другого, щоб позбутися a^2 + b^2 на обох боках:

(b^2 + 8b + 16) - (a^2 + 16a + 64) = 0

Проведемо операції з обчислення:

b^2 + 8b + 16 - a^2 - 16a - 64 = 0

(b^2 - a^2) + (8b - 16a) + (16 - 64) = 0

(b + a)(b - a) + 8(b - 2a) - 48 = 0

Тепер ми можемо спростити вираз:

(b - a)(b + a + 8) - 48 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння вигляду:

(b - a)(b + a + 8) = 48

Тепер ми можемо розглянути різні комбінації пар значень (b - a) і (b + a + 8), які дорівнюють 48. Наприклад, можливі такі комбінації:

1. (b - a) = 1 і (b + a + 8) = 48
2. (b - a) = 2 і (b + a + 8) = 24
3. (b - a) = 3 і (b + a + 8) = 16
4. (b - a) = 4 і (b + a + 8) = 12
5. (b - a) = 6 і (b + a + 8) = 8

Подивимося на першу пару:

1. (b - a) = 1
2. (b + a + 8) = 48

З першого рівняння ми можемо виразити b - a:

b - a = 1

З другого рівняння можемо виразити b + a:

b + a = 48 - 8 = 40

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Додамо обидва рівняння:

(b - a) + (b + a) = 1 + 40

2b = 41

b = 41 / 2 = 20.5

Тепер ми можемо підставити значення b у перше рівняння:

b - a = 1

20.5 - a = 1

a = 20.5 - 1 = 19.5

Таким чином, один катет дорівнює 19.5 см, інший катет дорівнює 20.5 см, і гіпотенуза дорівнює 28.5 см.