Question

Sinx/cosx+1=1-cosx Прошу помогите

Answer 1

$\frac{sinx}{cosx+1} =1-cosx$

$\frac{sinx}{cosx+1} -1 + cosx = 0$

$\frac{sinx-1*(cosx+1)+cosx(cosx+1)}{cosx+1} =0$

$\frac{sinx-cosx-1+cos^{2}+cosx }{cosx+1} =0$

$\frac{cos^2+sinx-1}{cosx+1} =0$

1) cosx+1 ≠ 0 ; cosx ≠ -1 ; x ≠ π+2πn

2) cos²x+sinx-1=0 , так как cos²x=1-sin²x

то 1-sin²x+sinx-1=0

    -sin²x+sinx=0

    -sin(sinx-1)=0  

3) sinx ≠ 0  sinx=1

   x=πn или x=(π/2)+2πn

   так как x ≠ π(2n+1) , то Ответ: x=2Rπ или  x=(π/2)+2πn

Answer 2

Для решения уравнения $\frac{\sin(x)}{\cos(x) + 1} = 1 - \cos(x)$, давайте выполним несколько шагов.

1. Умножим обе стороны уравнения на $(\cos(x) + 1)$, чтобы избавиться от дроби:

$\sin(x) = (\cos(x) + 1)(1 - \cos(x))$.

2. Раскроем скобки справа:

$\sin(x) = \cos(x) + 1 - \cos^2(x) - \cos(x)$.

3. Теперь у нас есть квадратичный термин $\cos^2(x)$. Заметим, что $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$, используя тождество Пифагора для тригонометрических функций. Заменим $\cos^2(x)$ на $1 - \sin^2(x)$:

$\sin(x) = \cos(x) + 1 - (1 - \sin^2(x)) - \cos(x)$.

4. Упростим уравнение:

$\sin(x) = \cos(x) + 1 - 1 + \sin^2(x) - \cos(x)$.

5. Уберем одинаковые термины $\cos(x)$ с обеих сторон:

$\sin(x) = \sin^2(x)$.

6. Теперь мы можем использовать тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ для замены $\sin^2(x)$:

$\sin(x) = 1 - \cos^2(x)$.

7. Заменяем $\cos^2(x)$ на $1 - \sin^2(x)$:

$\sin(x) = 1 - (1 - \sin^2(x))$.

8. Упростим дальше:

$\sin(x) = 1 - 1 + \sin^2(x)$.

$\sin(x) = \sin^2(x)$.

9. Теперь приведем уравнение к виду, где одна сторона равна нулю:

$\sin^2(x) - \sin(x) = 0$.

10. Факторизуем уравнение:

$\sin(x)(\sin(x) - 1) = 0$.

11. Теперь мы имеем два случая:

a) $\sin(x) = 0$. b) $\sin(x) - 1 = 0$.

12. Для случая (a), $\sin(x) = 0$, решение - $x = 0$ и $x = \pi$.

13. Для случая (b), $\sin(x) - 1 = 0$, решение - $x = \frac{\pi}{2}$.

Итак, уравнение $\frac{\sin(x)}{\cos(x) + 1} = 1 - \cos(x)$ имеет следующие решения: $x = 0$, $x = \pi$ и $x = \frac{\pi}{2}$.