Question

Найдите площадь фигуры графиками функций y =x^2 +2 и y=2°x+2

Answer 1

Ответ:

вот ответ думаю всё правильно

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры ограниченной графиками функций $y = x^2 + 2$ и $y = 2x + 2$, мы должны найти точки их пересечения, которые являются границами этой фигуры. После этого мы можем вычислить интеграл от разности этих функций в пределах этих точек, чтобы найти площадь.

1. Начнем с нахождения точек пересечения функций $y = x^2 + 2$ и $y = 2x + 2$, то есть решим уравнение $x^2 + 2 = 2x + 2$:

   $$x^2 - 2x = 0 \implies x(x - 2) = 0$$

   Таким образом, $x = 0$ и $x = 2$.

2. Теперь, мы имеем две точки пересечения: $(0, 2)$ и $(2, 6)$. Эти точки будут пределами интегрального расчета.

3. Чтобы найти площадь фигуры между графиками этих функций, мы будем вычислять интеграл от разности функций в пределах этих точек:

   $$\text{Площадь} = \int_0^2 ((2x + 2) - (x^2 + 2)) \, dx$$

4. Посчитаем этот интеграл:

   $$\text{Площадь} = \int_0^2 (2x - x^2) \, dx$$
   $$= \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_0^2$$
   $$= \left(2^2 - \frac{2^3}{3}\right) - \left(0 - \frac{0^3}{3}\right)$$
   $$= \frac{8}{3}$$

Таким образом, площадь фигуры между графиками функций $y = x^2 + 2$ и $y = 2x + 2$ равна $\frac{8}{3}$.