Question

Найти производную:Sin²x*cosx​​

Answer 1

Ответ:

$( \sin {}^{2} (x) \cos(x))' = ( \sin {}^{2} (x))' \times ( \sin(x))' \times \cos(x) + ( \cos(x)) '\times \sin {}^{2} (x)) = \\ = 2 \sin(x) \cos(x) \times \cos(x) - \sin(x) \times \sin {}^{2} (x) = \\ = \sin(x) (2 \cos {}^{2} (x) - \sin {}^{2} (x))$

Answer 2

Чтобы найти производную функции sin^2(x) * cos(x), воспользуйтесь правилом производной произведения. Давайте обозначим функции следующим образом:

u(x) = sin^2(x) v(x) = cos(x)

Тогда функция f(x) = u(x) * v(x). Применяя правило производной произведения, получим:

f'(x) = u(x)' * v(x) + u(x) * v(x)'

Теперь найдем производные компонентных функций:

1. Производная u(x): u(x) = sin^2(x), поэтому u(x)' = 2 * sin(x) * cos(x)

2. Производная v(x): v(x) = cos(x), поэтому v(x)' = -sin(x)

Теперь подставим эти производные обратно в формулу для f'(x):

f'(x) = (2 * sin(x) * cos(x)) * cos(x) + (sin^2(x)) * (-sin(x))

Упростим это выражение:

f'(x) = 2 * sin(x) * cos^2(x) - sin^3(x)

И вот ваша производная функции sin^2(x) * cos(x):

f'(x) = 2 * sin(x) * cos^2(x) - sin^3(x)