Question

Спростить вираз (3x-4)(3x+4)(9x²+16)-(9x²-1)²

Answer 1

(3x - 4)(3x + 4)(9x² + 16) - (9x² - 1)² = (9x² - 16)(9x² + 16) - (81x⁴ - 18x² + 1) =

= 81x⁴ - 256 - 81x⁴ + 18x² - 1 = 18x² - 257  

Answer 2

Давайте спростим вираз:

(3x-4)(3x+4)(9x²+16) - (9x²-1)²

Спершу розглянемо добуток (3x-4)(3x+4):

(3x-4)(3x+4) = 9x² - 16

Тепер спростим вираз, використовуючи це значення:

9x² - 16 = (9x²+16) - 32

Отже, вираз (3x-4)(3x+4)(9x²+16) - (9x²-1)² стає:

(9x²+16) - 32 - (9x²-1)²

Тепер давайте розглянемо квадрат від (9x²-1):

(9x²-1)² = 81x^4 - 18x² + 1

Тепер віднімемо цей квадрат від виразу:

(9x²+16) - 32 - (81x^4 - 18x² + 1)

Розподілімо мінус перед останнім доданком:

9x² + 16 - 32 - 81x^4 + 18x² - 1

Тепер об'єднаємо схожі доданки:

(9x² + 18x²) + (16 - 32 - 1) - 81x^4

27x² - 17 - 81x^4

Таким чином, спростивши вираз (3x-4)(3x+4)(9x²+16) - (9x²-1)², ми отримуємо результат:

27x² - 17 - 81x^4