Question

Упростите выражение: (x/xy-y^2 - y/x^2-xy) : x^2-y/8xy​

Answer 1

Объяснение:

Смотри Фотографию. Ответ в упрощении под шестым действием

Answer 2

Давайте упростим данное выражение.

Исходное выражение:

$$\frac{\frac{x}{xy-y^2} - \frac{y}{x^2-xy}}{x^2-\frac{y}{8xy}}$$

Для упрощения дробей, давайте найдем общий знаменатель. Общий знаменатель здесь будет равен $8xy(x^2-xy)$:

1. Умножим первую дробь на $\frac{8x}{8x}$ (чтобы получить общий знаменатель): $\frac{\frac{8x^2}{8xy-8y^2}}{x^2-\frac{y}{8xy}}$

2. Умножим вторую дробь на $\frac{x(8y)}{x(8y)}$: $\frac{\frac{-8y}{x^2-xy}}{x^2-\frac{y}{8xy}}$

Теперь объединим числители:

$\frac{\frac{8x^2}{8xy-8y^2} - \frac{-8y}{x^2-xy}}{x^2-\frac{y}{8xy}}$

Упростим числители:

$\frac{\frac{8x^2 + 8y^2}{8xy-8y^2}}{x^2-\frac{y}{8xy}}$

Факторизуем числитель:

$\frac{\frac{8(x^2 + y^2)}{8(y - x)(y + x)}}{x^2-\frac{y}{8xy}}$

Сокращаем общий множитель $8$:

$\frac{\frac{x^2 + y^2}{(y - x)(y + x)}}{x^2-\frac{y}{8xy}}$

Теперь умножим числитель и знаменатель на общий знаменатель, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$\frac{(x^2 + y^2)(8xy)}{(y - x)(y + x)(8xy) \cdot x^2-\frac{y}{8xy} \cdot (8xy)}$

Упростим:

$\frac{8x^3y + 8xy^3}{(y - x)(y + x)(8xyx^2 - y)}$

Таким образом, упрощенное выражение равно:

$\frac{8x^3y + 8xy^3}{(y - x)(y + x)(8xyx^2 - y)}$