Question

остаток отделения натурального числа k на 22 равен 12, а остаток от деления k равен 13. найдите все возможные решения остатка от деления k на 66​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

помогу с поступлением в зфтш писать в директ:

https://instagram.com/vstanka.non?igshid=1tznglri09tid

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу и найдем все возможные решения остатка от деления числа $k$ на 66.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Остаток от деления $k$ на 22 равен 12: $k \equiv 12 \pmod{22}$.
2. Остаток от деления $k$ равен 13: $k \equiv 13 \pmod{66}$.

Сначала найдем все возможные значения $k$ в пределах 22, удовлетворяющие первому условию: $k \equiv 12 \pmod{22}$

Это можно записать как: $k = 22n + 12$

Теперь подставим это значение $k$ во второе условие: $22n + 12 \equiv 13 \pmod{66}$

Упростим уравнение: $22n \equiv 1 \pmod{66}$

Теперь найдем обратный элемент для 22 по модулю 66. Обратный элемент для $a$ по модулю $m$ это такое число $a^{-1}$, что $a \times a^{-1} \equiv 1 \pmod{m}$. Для этого воспользуемся расширенным алгоритмом Евклида или таблицей обратных элементов. Однако, для чисел 22 и 66, обратного элемента не существует, так как 22 и 66 не являются взаимно простыми.

Следовательно, уравнение $22n \equiv 1 \pmod{66}$ не имеет целочисленных решений для $n$.

Таким образом, нет целочисленных решений для остатка от деления числа $k$ на 66, удовлетворяющих обоим условиям.