Question

Знайдіть всі корені біквадратного рівняння х“ - 5x? + 4 = 0*

Answer 1

х⁴-5х²+4=0

Замена:

х²=t,t>0

t²-5t+4=0

D=25-16=9

t1=(5-3):2=1

t2=(5+3):2=4

Обратная замена:

х²=1 => х=±1

х²=4. => х=±2

Ответ:{-2;-1;1;2}

Answer 2

Для знаходження коренів біквадратного рівняння $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$, спростимо його, використовуючи заміну $u = x^2$. Тоді рівняння стає квадратним у відношенні до $u$:

$u^2 - 5u + 4 = 0$

Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння. Давайте використовувати квадратну формулу:

$u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = -5$, і $c = 4$. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2}$

$u = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}$

$u = \frac{5 \pm 3}{2}$

Тепер ми маємо два можливих значення для $u$:

1. $u_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4$
2. $u_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1$

Тепер ми повертаємося до виразу $u = x^2$:

1. $u_1 = 4$ перетворюється в $x^2 = 4$, що має два корені: $x_1 = 2$ і $x_2 = -2$.
2. $u_2 = 1$ перетворюється в $x^2 = 1$, що також має два корені: $x_3 = 1$ і $x_4 = -1$.

Отже, біквадратне рівняння $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ має чотири корені: $x = 2$, $x = -2$, $x = 1$, і $x = -1$.