Question

При каких значениях k трёхчлен −k2−14k−164 принимает неотрицательные значения? Выбери правильный вариант ответа: k=−18 k∈(−∞;−18]∪[0;+∞) ∅ k∈[−18;+∞) k∈(−∞;−18) другой ответ k∈(−∞;−18)∪(−18;+∞) k∈(−∞;−18)∪(0;+∞) k∈(−18;+∞)

Answer 1

Ответ:

Там ответ: k= -18, можно проверить.

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях k трехчлен -k^2 - 14k - 164 принимает неотрицательные значения, мы можем рассмотреть его график или использовать методы анализа функций.

Сначала преобразуем трехчлен: -f(k) = k^2 + 14k + 164

Теперь нам нужно найти, при каких значениях k функция -f(k) неотрицательна. Это происходит, когда -f(k) больше или равно нулю.

-k^2 - 14k - 164 ≥ 0

Давайте решим это неравенство. Мы можем разделить его на -1, чтобы упростить:

k^2 + 14k + 164 ≤ 0

Теперь, чтобы найти значения k, при которых это неравенство выполняется, мы можем воспользоваться методом знаков. Сначала найдем корни квадратного уравнения k^2 + 14k + 164 = 0:

(k + 4)(k + 10) = 0

Отсюда получаем два корня: k = -4 и k = -10.

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение имеет два корня, и оно имеет форму "параболы, направленной вверх", так как коэффициент при k^2 положителен. Значит, функция -f(k) будет неотрицательной в интервалах между корнями.

Итак, -f(k) будет неотрицательной в следующих интервалах:

1. k ∈ (-∞, -10)
2. k ∈ (-4, ∞)

Чтобы найти интервал, при котором f(k) неотрицательно, вернемся к исходному трехчлену:

-f(k) = k^2 + 14k + 164

Итак, значения k, при которых f(k) неотрицательно, следующие:

1. k ∈ (-∞, -10)
2. k ∈ (-4, ∞)

Итак, правильный ответ:

k ∈ (-∞, -10) ∪ (-4, ∞)