Question

Решите систему неравенств:4x2-x>0,x2-3x-28<050 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

{4х^2-х>0

х^2-3х-28<0

4х^2-х>0              х^2-3х-28<0

х^2=-4х                D=9-4*(-28)=√121=11^2

х=4                        х1/2= 3+-11

                                                                =       х1=7

                                                                        х2=-4

                                    поделить 2

надеюсь понятно

Answer 2

Давайте решим систему неравенств по очереди.

1. 4x^2 - x > 0

Сначала найдем корни уравнения 4x^2 - x = 0:

4x^2 - x = 0

Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 4 * 0 = 1

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (1 + 1) / (2 * 4) = 2/8 = 1/4

x2 = (-b - √D) / 2a = (1 - 1) / (2 * 4) = 0

Теперь определим знак выражения 4x^2 - x в интервалах между корнями и за пределами:

1. x < 0: Возьмем произвольное значение x = -1 (меньше 0), подставим его в 4x^2 - x:

4(-1)^2 - (-1) = 4 + 1 = 5

5 > 0, поэтому неравенство выполняется при x < 0.

2. 0 < x < 1/4: Возьмем произвольное значение x = 1/8 (между 0 и 1/4), подставим его в 4x^2 - x:

4(1/8)^2 - 1/8 = 4/64 - 1/8 = 1/16 - 2/16 = -1/16

-1/16 < 0, поэтому неравенство не выполняется при 0 < x < 1/4.

3. x > 1/4: Возьмем произвольное значение x = 1 (больше 1/4), подставим его в 4x^2 - x:

4(1)^2 - 1 = 4 - 1 = 3

3 > 0, поэтому неравенство выполняется при x > 1/4.

Итак, решение первого неравенства: x < 0 или x > 1/4.

2. x^2 - 3x - 28 < 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 - 3x - 28 = 0:

x^2 - 3x - 28 = 0

Для этого также воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121

D > 0, поэтому уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (3 + 11) / (2 * 1) = 14/2 = 7

x2 = (-b - √D) / 2a = (3 - 11) / (2 * 1) = -8/2 = -4

Теперь определим знак выражения x^2 - 3x - 28 в интервалах между корнями и за пределами:

1. x < -4: Возьмем произвольное значение x = -5 (меньше -4), подставим его в x^2 - 3x - 28:

(-5)^2 - 3(-5) - 28 = 25 + 15 - 28 = 40 - 28 = 12

12 > 0, поэтому неравенство выполняется при x < -4.

2. -4 < x < 7: Возьмем произвольное значение x = 0 (между -4 и 7), подставим его в x^2 - 3x - 28:

(0)^2 - 3(0) - 28 = 0 - 0 - 28 = -28

-28 < 0, поэтому неравенство выполняется при -4 < x < 7.

3. x > 7: Возьмем произвольное значение x = 8 (больше 7), подставим его в x^2 - 3x - 28:

(8)^2 - 3(8) - 28 = 64 - 24 - 28 = 40 - 28 = 12

12 > 0, поэтому неравенство выполняется при x > 7.

Итак, решение второго неравенства: -4 < x < 7.

Теперь объединим решения обоих неравенств:

x < 0 или x > 1/4, и -4 < x < 7.

Это и есть решение системы неравенств.