Question

Найдите все корни уравнения 2cos²x=sin(3п/2+x), принадлежащие промежутку [-7п/2; -2п] Нужна помощь!​

Answer 1

Держи решение, оно находится в этом Word файле там все написане решение и ответ на ваш задание что надо сделать.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 2cos²x = sin(3π/2 + x) и найдем его корни в заданном интервале [-7π/2, -2π].

Сначала давайте преобразуем уравнение:

2cos²x = sin(3π/2 + x)

Используем формулу синуса для суммы углов:

sin(3π/2 + x) = sin(3π/2)cos(x) + cos(3π/2)sin(x)

sin(3π/2) = -1, cos(3π/2) = 0, и sin(3π/2 + x) = -cos(x).

Теперь у нас есть:

2cos²x = -cos(x)

Перепишем уравнение:

2cos²x + cos(x) = 0

Теперь факторизуем уравнение:

cos(x)(2cos(x) + 1) = 0

У нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю:

1. cos(x) = 0
2. 2cos(x) + 1 = 0

Рассмотрим каждый случай:

1. cos(x) = 0

Находим все значения x, при которых cos(x) равен нулю на заданном интервале. Это происходит, когда x = -π/2, -3π/2, -5π/2 и т.д. Но нас интересует интервал [-7π/2, -2π], поэтому рассмотрим только те корни, которые попадают в этот интервал:

x = -3π/2, -5π/2, -7π/2

2. 2cos(x) + 1 = 0

Решим это уравнение:

2cos(x) = -1 cos(x) = -1/2

Это уравнение имеет решения в интервале [0, 2π]. Поэтому рассмотрим это уравнение на интервале [0, 2π]:

x = π/3, 5π/3

Теперь мы нашли все корни уравнения на заданном интервале [-7π/2, -2π]:

x = -3π/2, -5π/2, -7π/2, π/3, 5π/3

Эти значения x удовлетворяют уравнению 2cos²x = sin(3π/2 + x) на заданном интервале.