Question

Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния 200 км, при составлении нового расписания движения сокращено на 1 час. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если известно, что новая скорость на 10 км/ч больше, чем была прежде.

Answer 1

Пусть х км/ч - новая скорость автобуса, тогда (х - 10) км/ч - прежняя скорость автобуса. Время движения сокращено на 1 час. Уравнение:

200/(х-10) - 200/х = 1

200 · х - 200 · (х - 10) = 1 · х · (х - 10)

200х - 200х + 2000 = х² - 10х

х² - 10х - 2000 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · (-2000) = 100 + 8000 = 8100

√D = √8100 = 90

х₁ = (10-90)/(2·1) = (-80)/2 = -40 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (10+90)/(1·2) = 100/2 = 50

Ответ: 50 км/ч.

Проверка:

200 : 50 = 4 ч - время движения по новому расписанию

200 : 40 = 5 ч - время движения по старому расписанию

5 ч - 4 ч = 1 ч - разница

Answer 2

Давайте обозначим скорость автобуса до изменения расписания как V1 (в км/ч), а скорость автобуса после изменения расписания как V2 (в км/ч).

Мы знаем, что автобус проезжает 200 км, и время, затраченное на это расстояние, сократилось на 1 час. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Время до изменения расписания: T1 = 200 км / V1
2. Время после изменения расписания: T2 = 200 км / V2

Согласно условию, новая скорость (V2) на 10 км/ч больше, чем была ранее (V1):

V2 = V1 + 10

Также, мы знаем, что время после изменения расписания сократилось на 1 час:

T1 - T2 = 1

Теперь мы можем подставить выражения для T1 и T2:

200 км / V1 - 200 км / V2 = 1

Далее, мы можем выразить V2 через V1 из уравнения V2 = V1 + 10 и подставить это выражение в предыдущее уравнение:

200 км / V1 - 200 км / (V1 + 10) = 1

Теперь давайте решим это уравнение для V1. Сначала умножим обе стороны на V1(V1 + 10) для избавления от знаменателей:

200(V1 + 10) - 200V1 = V1(V1 + 10)

Раскроем скобки:

200V1 + 2000 - 200V1 = V1^2 + 10V1

2000 = V1^2 + 10V1

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

V1^2 + 10V1 - 2000 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

D = (10)^2 - 4(1)(-2000) = 100 + 8000 = 8100

Теперь используем формулу квадратного корня:

V1 = (-10 + √8100) / (21) или V1 = (-10 - √8100) / (21)

V1 = (-10 + 90) / 2 или V1 = (-10 - 90) / 2

V1 = 80/2 или V1 = -100/2

V1 = 40 км/ч или V1 = -50 км/ч

Скорость не может быть отрицательной, поэтому V1 = 40 км/ч.

Теперь, когда мы нашли скорость до изменения расписания (V1), мы можем найти новую скорость (V2):

V2 = V1 + 10 V2 = 40 км/ч + 10 км/ч V2 = 50 км/ч

Итак, новая скорость движения автобуса по новому расписанию составляет 50 км/ч.