Question

4. Представьте выражение 1+sin 2а в виде полного квадрата.​

Answer 1

Відповідь:

(sin a + cos a)²

Пояснення:

1 + sin2a = sin²a + sin2a + cos²a = sin²a + 2sina*cosa + cos²a = (sin a + cos a)²

Answer 2

Чтобы представить выражение $1 + \sin(2a)$ в виде полного квадрата, нам нужно найти такое выражение $A^2$, которое будет равно данному выражению.

Для этого используем тригонометрическую идентичность $\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$.

Теперь рассмотрим выражение $1 + \sin(2a)$:

$$1 + \sin(2a) = 1 + 2\sin(a)\cos(a)$$

Давайте сосредоточимся на части с $\sin(a)\cos(a)$. Мы хотим представить это выражение в виде полного квадрата. Для этого мы можем вспомнить следующее выражение:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Сравнивая это выражение с нашим $\sin(a)\cos(a)$, мы видим, что:

$$a = \sin(a), \quad b = \cos(a)$$

Теперь мы можем представить $\sin(a)\cos(a)$ в виде полного квадрата, используя квадратное уравнение:

$$\sin(a)\cos(a) = \left(\frac{\sin(a) + \cos(a)}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sin(a) - \cos(a)}{2}\right)^2$$

Теперь подставим это в наше начальное выражение:

$$1 + \sin(2a) = 1 + 2\left(\frac{\sin(a) + \cos(a)}{2}\right)^2 - 2\left(\frac{\sin(a) - \cos(a)}{2}\right)^2$$

Далее упростим:

$$1 + \sin(2a) = \left(\frac{\sin(a) + \cos(a)}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sin(a) - \cos(a)}{2}\right)^2 + 1$$

Теперь наше выражение представлено в виде полного квадрата:

$$1 + \sin(2a) = \left(\frac{\sin(a) + \cos(a)}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sin(a) - \cos(a)}{2}\right)^2 + 1$$

Таким образом, $1 + \sin(2a)$ можно представить в виде полного квадрата указанным образом.