Question

Доказать, что функция y=x^2+x+c является решением дифференциального уравнения dy=(2x+1)dx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

dy=(2x+1)dx

dy/dx=2x+1

dy/dx=y'(x)=(x^2+x+c)'=2x+1

=> функция y=x^2+x+c является решением дифференциального уравнения dy=(2x+1)dx

Answer 2

Для доказательства того, что функция $y = x^2 + x + c$ является решением дифференциального уравнения $dy = (2x + 1)dx$, нам нужно продифференцировать функцию $y$ по $x$ и убедиться, что полученное выражение совпадает с правой стороной уравнения.

Дифференцируем $y = x^2 + x + c$ по $x$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(c)$

Используем правила дифференцирования:

$\frac{dy}{dx} = 2x + 1 + 0$

Теперь у нас есть производная функции $y$ по $x$, которая равна $2x + 1$.

Теперь посмотрим на правую сторону дифференциального уравнения $dy = (2x + 1)dx$. Как видно, правая сторона уравнения действительно равна $2x + 1$.

Таким образом, мы показали, что производная функции $y = x^2 + x + c$ равна правой стороне дифференциального уравнения $dy = (2x + 1)dx$. Следовательно, функция $y = x^2 + x + c$ является решением данного дифференциального уравнения.