Question

4(x^2-x)^2+9(x^2-x)+2=0 знайти 4 корні

Answer 1

4(х²-х)²+9(х²-х)+2=0

Замена х²-х = t

4t²+9t+2=0

4t²+8t+t+2=0

4t(t+2)+1(t+2)=0

(t+2)(4t+1)=0

t=-2 или t=-0,25

Возвращаюсь к замене:

1) х²-х=-2

х²-х+2=0

D=1²-4*1*2=-7 < 0, корней нет

2) х²-х=-0,25

Домножим на 4:

4х²-4х+1=0

(2х-1)²=0

х=0,5

Единственный корень х=0,5

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння:

4(x^2 - x)^2 + 9(x^2 - x) + 2 = 0

Спростимо рівняння, позначивши x^2 - x = y:

4y^2 + 9y + 2 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для y, і після цього знайдемо x:

4y^2 + 9y + 2 = 0

Для розв'язання цього квадратного рівняння використаємо квадратну формулу:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 4, b = 9 і c = 2. Підставимо значення:

y = (-9 ± √(9^2 - 4 * 4 * 2)) / (2 * 4)

y = (-9 ± √(81 - 32)) / 8

y = (-9 ± √49) / 8

y = (-9 ± 7) / 8

Тепер знайдемо два значення для y:

1. y₁ = (-9 + 7) / 8 = -2/8 = -1/4
2. y₂ = (-9 - 7) / 8 = -16/8 = -2

Тепер ми можемо повернутися до x, використовуючи вираз, який ми вводили раніше:

x^2 - x = y

1. Для y = -1/4: x^2 - x = -1/4

Порахуємо корені для цього виразу:

x^2 - x + 1/4 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратну формулу для x:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1/4)) / (2 * 1)

x = (1 ± √(1 - 1)) / 2

Здійснимо обчислення:

x₁ = (1 + 0) / 2 = 1/2 x₂ = (1 - 0) / 2 = 1/2

2. Для y = -2: x^2 - x = -2

Порахуємо корені для цього виразу:

x^2 - x + 2 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратну формулу для x:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1)

x = (1 ± √(1 - 8)) / 2

Здійснимо обчислення:

Дискримінант (1 - 8) є від'ємним, тому це рівняння не має дійсних коренів.

Отже, отримані корені для початкового рівняння:

x₁ = 1/2 x₂ = 1/2

Всього два корені: x₁ = x₂ = 1/2.