Question

Преобразуйте выражение так чтобы оно не содержало степеней с отрицательными и нулевыми показателями 1) 7,8^0•x^-10•y^-13•z^0/7^-2•a^6•b^-15•c^-7 2) (3a+b)^-2 : (3b^-1 +a^-1)^-1​

Answer 1

К решению приложены картинки

Answer 2

Давайте преобразуем выражения.

1. 7,8^0 • x^-10 • y^-13 • z^0 / 7^-2 • a^6 • b^-15 • c^-7

Сначала учтем, что a^0 = 1 и любое число в степени 0 равно 1. Также, a^-n = 1/a^n. Таким образом:

7 • 1 • 1 / 7^-2 • a^6 • 1 / b^15 • 1

Теперь, используя свойство a^-n = 1/a^n, можем переписать выражение следующим образом:

7 / (7^-2) • a^6 / b^15

Далее, вспомним, что 7^-2 = 1 / 7^2. Таким образом:

7 / (1 / 7^2) • a^6 / b^15

Для упрощения дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 7^2:

(7 * 7^2) / 1 • a^6 / b^15

Теперь, упростим числитель:

7^3 / 1 • a^6 / b^15

Таким образом, итоговое выражение будет:

7^3 • a^6 / b^15

2. (3a + b)^-2 / (3b^-1 + a^-1)^-1

Начнем с раскрытия обратных степеней в знаменателе. a^-1 = 1/a и b^-1 = 1/b:

(3a + b)^-2 / (3(1/b) + (1/a))^-1

Теперь, в знаменателе, объединим дроби, на которые действует знак минус в степени -1:

(3a + b)^-2 / ((3a/b + 1/a)^-1)

Далее, применим свойство a^-n = 1/a^n для вынесения обратной степени за скобку:

(3a + b)^-2 / (a/3 + b)^-1

Теперь, чтобы упростить дроби в знаменателе и в числителе, домножим оба на a/3 + b, и на (3a + b)^2:

(3a + b)^-2 * (a/3 + b) / (3a + b)^2

Теперь можно сократить (3a + b) в числителе и знаменателе:

1 / (a/3 + b)

Итоговое упрощенное выражение:

1 / (a/3 + b)