Question

При каких значениях параметра а уравнение x²-(3a-1)|x|+2a²-a=0 имеет четыре различных решения? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО!!!!​

Answer 1

Ответ:

(0,5 ; 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ )

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы уравнение x² - (3a - 1)|x| + 2a² - a = 0 имело четыре различных решения, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим случай, когда x положительно (x ≥ 0) и случай, когда x отрицательно (x < 0).

2. Для случая x ≥ 0 у нас будет следующее уравнение:

   x² - (3a - 1)x + 2a² - a = 0

3. Для случая x < 0 у нас будет следующее уравнение:

   x² + (3a - 1)x + 2a² - a = 0

4. Мы хотим, чтобы оба этих уравнения имели по два различных решения. Это будет означать, что дискриминанты обоих уравнений будут положительными (D > 0).

5. Дискриминант для уравнения x² - (3a - 1)x + 2a² - a = 0 равен:

   D₁ = (3a - 1)² - 4(2a² - a) = 9a² - 6a + 1 - 8a² + 4a = a² + 4a + 1

6. Дискриминант для уравнения x² + (3a - 1)x + 2a² - a = 0 равен:

   D₂ = (3a - 1)² - 4(2a² - a) = 9a² - 6a + 1 - 8a² + 4a = a² - 2a + 1

7. Теперь мы установим, что D₁ > 0 и D₂ > 0:

   a² + 4a + 1 > 0 a² - 2a + 1 > 0

8. Решим эти неравенства:

   Для a² + 4a + 1 > 0: (a + 2)² > 0

   Для a² - 2a + 1 > 0: (a - 1)² > 0

9. Оба неравенства будут верными для любых значений параметра a. Таким образом, уравнение x² - (3a - 1)|x| + 2a² - a = 0 будет иметь четыре различных решения для любых значений параметра a.

Итак, уравнение имеет четыре различных решения независимо от значения параметра a.