Question

Найти точки экстремума данной функцииу=х²-5х+1​

Answer 1

Ответ:

у = -5,25 при х = 2,5

Объяснение:

y = x² - 5x + 1

x = - (-5 / 2) = 5/2 = 2,5 - функция принимает минимальное значение при таком х

y = 2,5² - 5 * 2,5 + 1

y = 6,25 - 12,5 + 1

y = -5,25 - минимальное значение функции

Экстремум функции: -5,25 при х = 2,5

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции $y = x^2 - 5x + 1$, вам нужно найти её производную и решить уравнение $\frac{dy}{dx} = 0$. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, могут быть точками локальных экстремумов.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$:

$\frac{dy}{dx} = 2x - 5$

2. Решим уравнение $\frac{dy}{dx} = 0$ для поиска точек, в которых производная равна нулю:

$2x - 5 = 0$

Добавим 5 к обеим сторонам:

$2x = 5$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$x = \frac{5}{2}$

3. Теперь, когда мы нашли $x$-координату точки, в которой производная равна нулю, мы можем найти соответствующую $y$-координату, подставив $x = \frac{5}{2}$ обратно в исходную функцию $y = x^2 - 5x + 1$:

$y = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{2}\right) + 1$

Вычислим $y$:

$y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 1$

$y = \frac{25}{4} - \frac{50}{4} + \frac{4}{4}$

$y = \frac{-25}{4} + \frac{4}{4}$

$y = \frac{-21}{4}$

Итак, точка экстремума функции $y = x^2 - 5x + 1$ находится в $x = \frac{5}{2}$ и $y = \frac{-21}{4}$. Чтобы определить, является ли это точкой минимума или максимума, можно проанализировать значение второй производной в этой точке. Если вторая производная положительна, то это точка минимума; если она отрицательна, то это точка максимума.