Question

Докажите неравенство √17 + √37 > √99

Answer 1

√17 + √37 > √99

√17 > √16 = 4

√37 > √36 = 6

√99 < √100 = 10

√17 + √37 > √16 + √36 = 10  > √99

доказано

Answer 2

Для доказательства неравенства √17 + √37 > √99, давайте начнем с разложения корней:

√17 = √(16 + 1) = √16 + √1 = 4 + 1 = 5.

√37 = √(36 + 1) = √36 + √1 = 6 + 1 = 7.

√99 = √(81 + 18) = √81 + √18 = 9 + √(9 * 2) = 9 + 3√2.

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное неравенство:

5 + 7 > 9 + 3√2.

12 > 9 + 3√2.

Теперь вычитаем 9 с обеих сторон:

12 - 9 > 3√2.

3 > 3√2.

Теперь делим обе стороны на 3:

1 > √2.

Так как √2 примерно равно 1.41, а 1 меньше 1.41, то неравенство верно. Таким образом, √17 + √37 действительно больше, чем √99.