Question

1) 2cos²x+sinx-1<02) 2sin²x-5cosx+1>0​

Answer 1

Ответ:

2cos²x-sinx-1=0

2(1-sin²x)-sinx-1=0

-2sin²x-sinx+1=0

2sin²x+sinx-1=0

sinx=y

2y²+y-1=0

y₁=½,y₂=-1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

1) 2cos²x + sinx - 1 < 0:

Для начала, заметим, что у нас есть квадратный член (cos²x) и линейный член (sinx), а также константа (-1). Мы можем решить это неравенство, разбив его на три части: квадратный член, линейный член и константу.

a) Квадратный член: 2cos²x < 0

Так как 2 > 0, то нам нужно, чтобы cos²x было меньше нуля. Однако, косинус квадрата любого угла всегда неотрицателен или равен нулю. Следовательно, это неравенство не имеет решений.

b) Линейный член: sinx < 0

Это неравенство будет верным, когда sinx будет отрицательным. Синус отрицателен на интервалах (π, 2π), (3π, 4π), и так далее. Таким образом, решение этой части неравенства будет x ∈ (2nπ, (2n+1)π), где n - целое число.

c) Константа: -1 < 0

Это неравенство верно для всех значений x.

Теперь объединим все решения:

x ∈ (2nπ, (2n+1)π), где n - целое число.

2) 2sin²x - 5cosx + 1 > 0:

Аналогично первому уравнению, мы разобьем его на три части: квадратный член, линейный член и константу.

a) Квадратный член: 2sin²x > 0

Так как 2 > 0, то нам нужно, чтобы sin²x было больше нуля. Синус квадрата любого угла также всегда неотрицателен или равен нулю. Следовательно, это неравенство также не имеет решений.

b) Линейный член: -5cosx > 0

Это неравенство будет верным, когда cosx будет отрицательным. Косинус отрицателен на интервалах (π/2, 3π/2), (5π/2, 7π/2), и так далее. Таким образом, решение этой части неравенства будет x ∈ ((2n+1)π/2, (2n+3)π/2), где n - целое число.

c) Константа: 1 > 0

Это неравенство верно для всех значений x.

Теперь объединим все решения:

x ∈ ((2n+1)π/2, (2n+3)π/2), где n - целое число.