Question

Представте вырожение в виде квадрата двучленаc^8-8c^4b^3+16b^6​

Answer 1

     $c^8-8c^4b^3+16b^6=$

 $=(c^4)^2-2*c^4*4b^3+(4b^3)^2=$

  $=(c^4+4b^3)^2$

Ответ:  $(c^4+3b^3)^2$

Answer 2

Для представления данного выражения в виде квадрата двучлена, мы можем воспользоваться биномом Ньютона. Бином Ньютона утверждает, что для любых чисел a и b, и натурального числа n, можно записать следующее равенство:

(a + b)^n = Σ(C(n, k) * a^(n-k) * b^k), где суммирование идет по k от 0 до n, и C(n, k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний).

В данном случае, у нас есть выражение c^8 - 8c^4b^3 + 16b^6, которое можно представить в виде квадрата двучлена следующим образом:

(c^4 - 4b^3)^2

Посмотрим, как мы пришли к этому ответу:

1. Рассмотрим первый и последний члены в вашем выражении: c^8 и 16b^6. Обратите внимание, что корень из c^8 - это c^4, и корень из 16b^6 - это 4b^3. Теперь у нас есть два квадрата: (c^4)^2 и (4b^3)^2.

2. Теперь рассмотрим средний член -8c^4b^3. Обратите внимание, что -8c^4b^3 = 2 * c^4 * (-4b^3). Заметьте, что это в точности -2 раза произведение корней из первого и последнего членов: -2 * c^4 * 4b^3 = -8c^4b^3.

3. Таким образом, мы видим, что данное выражение можно представить в виде квадрата двучлена (c^4 - 4b^3)^2. Это верное представление, и оно соответствует заданному выражению.

Поэтому итоговое выражение в виде квадрата двучлена: (c^4 - 4b^3)^2.