Question

При яких значеннях а областю визначення функції y=√x^2-ax+25 є всі дійсні числа?​ пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Функція y = √(x^2 - ax + 25) є визначеною для всіх дійсних значень x, за умови, що вираз під коренем (x^2 - ax + 25) не стає від'ємним числом. Щоб знайти значення параметру a, при яких це виконується, потрібно розв'язати нерівність x^2 - ax + 25 ≥ 0.

Розв'язування нерівності

Для розв'язування даної нерівності можна скористатися квадратним трьохчленом або графічним методом. Однак, для більш точної відповіді, скористаємося квадратним трьохчленом.

Квадратний трьохчлен x^2 - ax + 25 є параболою, яка відкривається вгору, оскільки коефіцієнт при x^2 додатній. Щоб знайти значення параметру a, при яких парабола не перетинає вісь Ox (тобто, коли нерівність x^2 - ax + 25 ≥ 0 виконується для всіх дійсних чисел x), потрібно знайти дискримінант D квадратного трьохчлена і перевірити його значення.

Знаходження дискримінанту

Дискримінант D квадратного трьохчлена x^2 - ax + 25 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -a і c = 25. Підставимо ці значення в формулу і спростимо:

D = (-a)^2 - 4(1)(25) D = a^2 - 100

Перевірка значень параметру a

Для того, щоб нерівність x^2 - ax + 25 ≥ 0 виконувалася для всіх дійсних чисел x, дискримінант D повинен бути невід'ємним числом (D ≥ 0). Тобто, ми маємо розв'язати нерівність a^2 - 100 ≥ 0.

Розв'язування нерівності a^2 - 100 ≥ 0

Для розв'язування даної нерівності можна скористатися факторизацією або графічним методом. Однак, для більш точної відповіді, скористаємося факторизацією.

a^2 - 100 ≥ 0 (a - 10)(a + 10) ≥ 0

Тепер розглянемо два випадки: 1. (a - 10) ≥ 0 і (a + 10) ≥ 0 З цих нерівностей отримуємо a ≥ 10 і a ≥ -10. Оскільки a має бути більше або рівним 10, то a ≥ 10.

2. (a - 10) ≤ 0 і (a + 10) ≤ 0 З цих нерівностей отримуємо a ≤ 10 і a ≤ -10. Оскільки a має бути менше або рівним -10, то a ≤ -10.

Висновок

Отже, функція y = √(x^2 - ax + 25) є визначеною для всіх дійсних значень x, при значеннях параметру a, які задовольняють нерівності a ≥ 10 або a ≤ -10.