Question

45. Доказать, что: 1) если 4а — 2b > За – b, то а > b; 2) если 2b - За < 3b - 4а, то аb; 4) если b(1 - За) >a (1- 3b), то а​

Answer 1

1)

4а - 2b > За - b,

(переносим переменные а в левую часть, b - в правую)

4а - За >  2b - b,

а > b,

2)

2b - За < 3b - 4а,

(переносим переменные а в левую часть, b - в правую)

- За + 4а < 3b - 2b,

а < b,

4)

b(1 - За) > a(1- 3b),

b - 3аb > a - 3аb),

b > a   или  а < b

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и докажем их.

1) Предположим, что 4а - 2b > За - b. Для доказательства того, что а > b, мы должны показать, что a - b > 0. Вычтем b из обеих частей неравенства: 4а - 2b - b > За - b - b. Упростим его: 4а - 3b > За - 2b. Теперь мы знаем, что 4а - 3b > За - 2b, и нам нужно доказать, что a - b > 0. Для этого вычтем 4а - 3b из обоих частей неравенства: a - b - (4а - 3b) > 0. Упростим его: a - b - 4а + 3b > 0. Далее, сгруппируем подобные слагаемые и упростим: -3а + 2b > 0. Теперь мы должны доказать, что -3а + 2b > 0. Для этого вычтем -3а + 2b из обеих частей неравенства: -3а + 2b - (-3а + 2b) > 0. Получаем: 0 > 0. Это неверное утверждение. Таким образом, мы не можем доказать, что а > b.

2) Предположим, что 2b - За < 3b - 4а. Для доказательства, что аb, нужно показать, что ab > 0. Разделим обе части неравенства на -2а: (2b - За)/(-2а) < (3b - 4а)/(-2а). Упростим его: (2b - За)/(2а) > (4а - 3b)/(2а). Сокращаем 2а в обеих частях: b/a - З/а > 2 - (3b)/(2а). Теперь нам нужно доказать, что b/a - З/а > 2 - (3b)/(2а). Вычтем 2 из обеих частей неравенства и получим: b/a - З/а - 2 > -(3b)/(2а). Умножим обе части на а и получим: b - З - 2а > -3b/2. Теперь умножим обе части на 2: 2b - 2З - 4а > -3b. Далее, сгруппируем подобные слагаемые: 5b > 2З + 4а. Здесь мы видим, что правая сторона неравенства не имеет ограничений на значению, поэтому мы не можем сделать никаких выводов о значении ab. Таким образом, мы не можем доказать, что ab.

3) Предположим, что b(1 - За) > a(1 - 3b). Нам необходимо доказать, что а​ > 0. Выполним раскрытие скобок: b - Заб > a - 3ab. Группируем подобные слагаемые: b - a > 3ab - Зab. Далее, сократим ab в обеих частях: b/a - 1 > 3b - Зb. Вычтем 3b - Зb из обоих частей неравенства: b/a - 1 - (3b - Зb) > 0. Упростим его: -2b - 1 > 0. Здесь мы видим, что -2b - 1 < 0, поэтому мы не можем доказать, что а > 0.

Таким образом, мы не можем доказать ни одно из утверждений.