Question

Що таке Аксиома Зробить про неї повидомлення

Answer 1

Ответ:

це твердження, яке вважається правильним без доведення, щоб слугувати точкою початку роздумів і аргументів.

Answer 2

Ответ:

Геометрія вивчає властивості фігур, які виражаються різними твердженнями: означеннями, аксіомами, теоремами.

     Означення – це твердження, яке пояснює дане поняття через уже відомі поняття.

     Аксіома – це твердження, яке приймається на віру (без доведення).

    Наприклад:

1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй.



2. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і тільки одну.



3. Пряма розбиває площину на дві півплощини.



4. Із трьох точок прямої одна і тільки одна лежить між двома іншими.



     Теоремою називається твердження про властивість фігури, істинність якого встановлюється у результаті міркувань. Ці міркування називаються доведенням.

     Наведемо приклад.

    Теорема. Дві різні прямі можуть перетинатися тільки в одній точці.

Доведення

     Якби дві різні прямі мали дві точки перетину, то через ці точки проходили б дві різні прямі. А це неможливо, оскільки через дві різні точки можна провести тільки одну пряму (аксіома 2). Отже, дві різні прямі не можуть мати дві різні точки перетину.

Answer 3

Аксиома - це припущення або твердження, яке вважається вірним без обґрунтування або доведення. В математиці, аксиоми виступають як базові правила або припущення, на яких будується весь математичний фреймворк. Вони формалізують основні поняття та відношення, з якими ми працюємо у математиці.

Аксиоми є основою для розвитку та дослідження математичних теорій і систем. На основі аксиом формалізуються визначення, твердження та спостереження. Використовуючи аксиоми, можна будувати доведення та йти до нових результатів.

Важливо зазначити, що аксиоми не можуть бути доведеними або спростованими в межах тієї теорії, на якій вони базуються. Вони є прийнятими без заперечень і є фундаментальними для розвитку математики. Наприклад, в аксіоматичній системі Евкліда аксиомою може бути ствердження "крізь кожні дві точки пролягає лише одна пряма". Ця аксіома дає основні правила для розвитку геометрії.

Повідомлення про аксіому може містити саму аксіому та її значення в контексті даної теорії або системи. Це може бути прикладом, яке демонструє застосування аксіоми, або пояснення, як вона вибрана як початкове припущення. Також, повідомлення може містити посилання на інші теорії або аксіоми, з якими аксіома може бути пов'язана.

Загалом, аксіоми є фундаментальними структурними елементами математики, які сприяють розвитку нових теорій та досліджень. Вони є прийнятими як самозрозумілі і не підлягають доказуванню.