Question

Решите неравенство : Cos п/4 • cosx-sin п/4 •sinx < -√3/2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сos(x+п/4)< -V3 /2,   x+п/4=t,  cost< -V3 /2,  5п/6<t<7п/6,  добавим период

и заменим переменную,  5п/6+2пк<x+п/4<7п/6 +2пк,  ко всем частям прибавим  -п/4,   5п/6-п/4  +2пк<x< 7п/6  -п/4 +2пк,  -п/6+2пк<x<11п/6+2пк

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса суммы углов:

cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Заметим, что у нас есть выражение cos(π/4) * cos(x) - sin(π/4) * sin(x), которое можно представить как cos(π/4 + x).

Теперь мы можем переписать неравенство в следующем виде:

cos(π/4 + x) < -√3/2

Далее, найдем все углы, для которых выполняется данное неравенство. Для этого рассмотрим график функции косинуса на отрезке [0, 2π]:

cos(π/4 + x) < -√3/2

Из графика видно, что данное неравенство выполняется для углов x, лежащих в интервалах:

-π/3 < π/4 + x < 2π/3 или 4π/3 < π/4 + x < 7π/3

Теперь мы можем найти все решения данного неравенства, учитывая периодичность функции косинуса:

-π/3 - π/4 < x < 2π/3 - π/4 или 4π/3 - π/4 < x < 7π/3 - π/4

Таким образом, решением неравенства будет множество углов x, удовлетворяющих условию:

-7π/12 < x < 5π/12

Итак, решением данного неравенства будет:

-7π/12 < x < 5π/12