Question

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

скиньте сор2 по английскому 6 класс+77072063606

Answer 2

Для решения этой задачи обозначим через $AD = x$ и $BC = y$. Также обозначим середину стороны $AB$ как точку $M$. Тогда $AM = \frac{AB}{2} = \frac{y}{2}$.

Из условия мы знаем, что $AD = x$ и $DC = 35 - 28 = 7$. Также, так как биссектриса проходит через середину стороны $AB$, $DM = \frac{x}{2}$.

Рассмотрим треугольник $AMD$. По нему можно составить уравнение по теореме косинусов:

$x^2 = \left(\frac{y}{2}\right)^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{y}{2} \cdot \frac{x}{2} \cdot \cos(\angle AMD)$

Так как биссектриса делит угол $ADC$ пополам, $\cos(\angle AMD) = \cos\left(\frac{\angle ADC}{2}\right)$. Также, по теореме косинусов в треугольнике $ADC$:

$\cos\left(\frac{\angle ADC}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 + \frac{7^2}{x^2}}{2}}$

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для треугольника $AMD$ и решить относительно $x$. После нахождения $x$, мы можем найти $y = 2 \cdot AM$ и затем вычислить площадь трапеции по формуле:

$S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2}$

где $h$ - высота трапеции. В данном случае $h = \frac{x}{2}$.