Question

1)y=x^3/4x+1 найти y 2)y=3sin^2(2x+1) найти y 3)y=x^3*cos(5x-3) найти y

Answer 1

Объяснение:

jkbghh8nt6ihfr6uvgt7uhf6e4rufrrjdp5eptd

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из уравнений:

1) \(y = \frac{x^3}{4x + 1}\)

Чтобы найти производную функции, используем правило дифференцирования частного:

\[y' = \frac{(4x + 1) \cdot \frac{d}{dx}(x^3) - x^3 \cdot \frac{d}{dx}(4x + 1)}{(4x + 1)^2}\]

Вычислим производные:

\[y' = \frac{(4x + 1) \cdot 3x^2 - x^3 \cdot 4}{(4x + 1)^2} = \frac{12x^3 + 3x^2 - 4x^3}{(4x + 1)^2}\]

Упростим выражение:

\[y' = \frac{-x^3 + 3x^2}{(4x + 1)^2}\]

2) \(y = 3\sin^2(2x + 1)\)

Для нахождения производной сложной функции применим цепное правило:

\[y' = 3 \cdot 2 \cdot \sin(2x + 1) \cdot \cos(2x + 1)\]

Упростим выражение:

\[y' = 6\sin(2x + 1)\cos(2x + 1)\]

3) \(y = x^3 \cos(5x - 3)\)

Применим правило произведения:

\[y' = 3x^2 \cos(5x - 3) - x^3 \cdot \frac{d}{dx}(\cos(5x - 3))\]

Вычислим производную косинуса:

\[\frac{d}{dx}(\cos(5x - 3)) = -\sin(5x - 3) \cdot \frac{d}{dx}(5x - 3) = -5x \sin(5x - 3)\]

Подставим это обратно в выражение для \(y'\):

\[y' = 3x^2 \cos(5x - 3) + 5x^3 \sin(5x - 3)\]

Теперь у нас есть производные для каждого из уравнений. Если вам нужно что-то еще или если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!