Question

Упростите выражение (x/y-y/x) :( 1/x+1/y)

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото ниже

Answer 2

Для упрощения выражения \(\frac{x}{y} - \frac{y}{x} : \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)\), давайте начнем с поиска общего знаменателя.

1. Найдем общий знаменатель для \(\frac{x}{y}\) и \(\frac{y}{x}\). Общим знаменателем будет \(xy\). \[\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x^2 - y^2}{xy}\]

2. Теперь найдем общий знаменатель для \(\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)\). Общим знаменателем будет \(xy\). \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy}\]

Теперь мы можем подставить оба выражения обратно в исходное:

\[\frac{x^2 - y^2}{xy} : \frac{y + x}{xy}\]

Когда делим дроби, мы можем умножить делимое на обратную дробь делителя:

\[\frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{xy}{y + x}\]

Сократим общие множители:

\[ \frac{(x - y)(x + y)}{y + x}\]

Теперь раскроем скобки:

\[ \frac{x - y}{1} \cdot \frac{x + y}{y + x}\]

Отметим, что \(x + y\) сократится в числителе и знаменателе:

\[ \frac{x - y}{1}\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(x - y\).