Question

СРОЧНО !!! упростите выражение x^2-49/x^+9x * x^2-81/x^2-7x

Answer 1

$\dfrac{x^2-49}{x^2+9x}\cdot\dfrac{x^2-81}{x^2-7x}=\dfrac{(x-7)(x+7)}{x(x+9)}\cdot\dfrac{(x-9)(x+9)}{x(x-7)}=\\\\=\dfrac{(x+7)(x-9)}{x^2}=\dfrac{x^2-9x+7x-63}{x^2}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала разложим каждую из дробей на множители:

Выражение: \(\frac{x^2 - 49}{x^2 + 9x} \times \frac{x^2 - 81}{x^2 - 7x}\)

1. Разложим \(x^2 - 49\) как разность квадратов: \(x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7)\). 2. Разложим \(x^2 + 9x\) как произведение: \(x^2 + 9x = x(x + 9)\). 3. Разложим \(x^2 - 81\) как разность квадратов: \(x^2 - 81 = (x + 9)(x - 9)\). 4. Разложим \(x^2 - 7x\) как произведение: \(x^2 - 7x = x(x - 7)\).

Теперь заменим в исходном выражении дроби их разложением на множители:

\(\frac{(x + 7)(x - 7)}{x(x + 9)} \times \frac{(x + 9)(x - 9)}{x(x - 7)}\)

Далее, сократим подобные части в числителях и знаменателях:

\(\frac{(x + 7)(x - 7)(x + 9)(x - 9)}{x(x + 9) \times x(x - 7)}\)

Сокращаем подобные выражения в числителе и знаменателе:

\(\frac{(x + 7)(x - 7)(x + 9)(x - 9)}{x^2(x + 9)(x - 7)}\)

Теперь, когда у нас есть одинаковые множители в числителе и знаменателе, мы можем сократить их:

\(\frac{(x + 7)(x - 7)(x + 9)(x - 9)}{x^2(x + 9)(x - 7)} = \frac{1}{x^2}\)

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(\frac{1}{x^2}\).