Question

Log2(x+14)+log2(x+2)=6​

Answer 1

Log₂(x+14)+log₂(x+2)=6​

ОДЗ : х+14>0 , x>-14 ; x+2>0, x>-2

Log₂((x+14)*(x+2))=6​

(x+14)*(x+2)=2⁶

x²+14x+2x+28=64

x²+16x+28-64=0

x²+16x -36=0

D=16²+4*36=256+144=400     √D =20

x₁=(-16+20):2= 2

x₂=(-16-20):2= -18 не подходит под ОДЗ .

Ответ: х=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно.

У нас есть уравнение: log2(x + 14) + log2(x + 2) = 6.

Для начала, можно использовать свойство логарифмов, которое гласит: log(a) + log(b) = log(a * b). Применим это свойство к нашему уравнению:

log2((x + 14) * (x + 2)) = 6.

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию - возведение в степень двойки. Таким образом, получим:

(x + 14) * (x + 2) = 2^6.

То есть, у нас получилось квадратное уравнение. Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 16x + 28 = 64.

Теперь, приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, положив все члены в левую часть и приравняв их нулю:

x^2 + 16x + 28 - 64 = 0.

Упростив, получим:

x^2 + 16x - 36 = 0.

Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение используя различные методы, например, методом факторизации, методом квадратного трехчлена или квадратным корнем. Однако, в данном случае, уравнение не факторизуется очевидным образом и не имеет целочисленных корней. Поэтому, мы воспользуемся формулой дискриминанта и методом квадратных корней.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 16, и c = -36. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 16^2 - 4(1)(-36).

Раскроем скобки и упростим:

D = 256 + 144.

Сложим значения:

D = 400.

Теперь, используя формулу квадратного корня, можем найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

x = (-16 ± √400) / (2 * 1).

Упростим выражение:

x = (-16 ± 20) / 2.

Разделим на 2:

x = -8 ± 10.

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = -8 + 10 = 2. 2. x = -8 - 10 = -18.

Итак, решение нашего уравнения: x = 2 или x = -18.

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

1. Для x = 2: log2(2 + 14) + log2(2 + 2) = 6. Это уравнение выполняется, так как log2(16) + log2(4) = 6. 2. Для x = -18: log2(-18 + 14) + log2(-18 + 2) = 6. В данном случае, значения внутри логарифма отрицательные, что недопустимо. Поэтому, x = -18 не является решением.

Таким образом, решением исходного уравнения является x = 2.