Question

C²+2c+5>0 доведіть що при кожної значення змінної

Answer 1

Ответ:

..........................

Answer 2

Для розв'язання нерівності \(C^2 + 2C + 5 > 0\), спробуймо використовувати метод дискримінанту для квадратного рівняння. Квадратне рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) має дискримінант \(D = b^2 - 4ac\). Якщо \(D > 0\), то рівняння має два різних дійсних корені; якщо \(D = 0\), то рівняння має один дійсний корінь; і якщо \(D < 0\), то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку ми маємо рівняння \(C^2 + 2C + 5 = 0\). Спробуємо знайти його дискримінант:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16\]

Оскільки дискримінант \(D = -16 < 0\), то це означає, що рівняння \(C^2 + 2C + 5 = 0\) не має дійсних коренів.

Тепер давайте розглянемо знак виразу \(C^2 + 2C + 5\) для різних значень \(C\). Ми знаємо, що дискримінант від'ємний, тобто рівняння не має дійсних коренів, і отже, воно завжди буде або вище 0, або менше 0.

Якщо ми розглянемо вираз \(C^2 + 2C + 5\), то відомо, що він не дорівнює 0. Таким чином, вираз завжди буде додатнім (більшим за 0) або від'ємним (меншим за 0).

Отже, для кожного значення \(C\) вираз \(C^2 + 2C + 5\) буде завжди більше 0 або менше 0, і ніколи не буде дорівнювати 0.

Можемо записати це у вигляді висловлення:

\[C^2 + 2C + 5 > 0, \ \forall C \in \mathbb{R}\]

Що означає, що нерівність справедлива для будь-якого значення \(C\).