Question

(x2-3)2-14(x2-3)+13 =0

Answer 1

Объяснение:

замену делаете: (x²-3)=t

t²-14t+13=0

t1=-1 ∅

t2=1

(x²-3)=1

x=±2

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте проведем несколько преобразований.

Начнем с первого члена уравнения: (x^2 - 3)^2. Используя формулу квадрата суммы, мы можем записать его как (x^2 - 3)(x^2 - 3) = (x^2 - 3)^2 = x^4 - 6x^2 + 9.

Перейдем ко второму члену уравнения: -14(x^2 - 3). Умножим коэффициент -14 на каждый из членов выражения в скобках: -14(x^2) + 14(3) = -14x^2 + 42.

Третий член уравнения: 13. Он не требует преобразования, так как это просто число 13.

И, наконец, четвертый член уравнения: 0. Опять же, это просто число 0.

Теперь мы можем объединить все члены уравнения: x^4 - 6x^2 + 9 - 14x^2 + 42 + 13 = 0.

Комбинируя подобные члены, мы получим: x^4 - 20x^2 + 64 = 0.

Таким образом, данное уравнение сводится к квадратному уравнению x^4 - 20x^2 + 64 = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем ввести замену: t = x^2. Тогда уравнение будет выглядеть: t^2 - 20t + 64 = 0.

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение методом факторизации или используя квадратное уравнение: (t - 16)(t - 4) = 0.

Таким образом, у нас два решения: t = 16 и t = 4.

Теперь нужно найти значения x. Подставим первое решение: x^2 = 16. Корни этого уравнения: x = 4 и x = -4.

Подставим второе решение: x^2 = 4. Корни этого уравнения: x = 2 и x = -2.

Итак, мы получили четыре решения для исходного уравнения: x = 4, x = -4, x = 2 и x = -2.