Question

При яких значеннях а рівняння х*+ (2а -7)x+a+7=0 має два різні корені? 7

Answer 1

Ответ:

3,5

Объяснение:

Answer 2

Щоб з'ясувати, при яких значеннях параметра "а" рівняння \(x(2a-7)x + a + 7 = 0\) має два різних корені, ми можемо використовувати критерій дискримінанту. Дискримінант \(D\) квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) обчислюється за формулою \(D = b^2 - 4ac\).

У нашому випадку маємо рівняння \(x(2a-7)x + a + 7 = 0\), де \(a = 2a-7\), \(b = a\), і \(c = 7\). Тоді дискримінант буде:

\[D = a^2 - 4(2a-7)(a+7)\]

Щоб рівняння мало два різних корені, дискримінант повинен бути більший за нуль. Тобто:

\[a^2 - 4(2a-7)(a+7) > 0\]

Тепер можемо розв'язати цю нерівність відносно "а". Спростимо її:

\[a^2 - 4(2a-7)(a+7) > 0\]

\[a^2 - 4(2a^2 - 14a + 7a - 49) > 0\]

\[a^2 - 4(2a^2 - 7a - 49) > 0\]

\[a^2 - 8a^2 + 28a + 196 > 0\]

\[-7a^2 + 28a + 196 > 0\]

Тепер можемо розв'язати це квадратне нерівняння. Спочатку поділимо обидві сторони на (-7), змінимо знак і виведемо спільний множник за дужки:

\[a^2 - 4a - 28 < 0\]

Тепер розв'яжемо це нерівняння. Для цього можна скористатися методом інтервалів зміни знаку або графічним способом.

Факторизуємо члени:

\[(a - 7)(a + 4) < 0\]

Отже, ми маємо два інтервали, де вираз \( (a - 7)(a + 4) \) менший за нуль: \( a < -4 \) та \( -4 < a < 7 \).

Отже, при значеннях параметра "a" в інтервалі \((-4, 7)\) (не включаючи -4 і 7), рівняння \(x(2a-7)x + a + 7 = 0\) матиме два різних корені.