Question

3/x -4/y=1 2/x+5/y=4,5 помогите решить системное уравнения

Answer 1

Ответ на фотографии.

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух уравнений с двумя неизвестными x и y. Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение 3/x - 4/y = 1 и выразим одну переменную через другую. Например, можно выразить x через y: 3/x = 1 + 4/y Перевернем обе части уравнения: 1/x = y/(4y + 1) Теперь найдем значение x: x = 1/(4y + 1)

2. Подставим это значение x во второе уравнение 2/x + 5/y = 4,5: 2/(1/(4y + 1)) + 5/y = 4,5 Упростим выражение: 2(4y + 1) + 5(4y + 1)/y = 4,5 8y + 2 + (20y + 5)/y = 4,5 Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от дроби: 8y^2 + 2y + 20y + 5 = 4,5y 8y^2 + 22y + 5 = 4,5y Перенесем все члены в одну сторону и упростим уравнение: 8y^2 + 17,5y + 5 = 0

3. Теперь мы имеем квадратное уравнение 8y^2 + 17,5y + 5 = 0. Решим его с помощью квадратного уравнения или, если это невозможно, с помощью численных методов.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми: 6/x - 8/y = 2 6/x + 15/y = 13,5

2. Теперь вычтем эти два уравнения, чтобы исключить x: (6/x - 8/y) - (6/x + 15/y) = 2 - 13,5 -8/y - 15/y = -11,5 -23/y = -11,5 y = -11,5 / -23 y = 0,5

3. Теперь найдем значение x, подставив y = 0,5 в любое из исходных уравнений. Мы возьмем первое уравнение: 3/x - 4/0,5 = 1 3/x - 8 = 1 3/x = 9 x = 3/9 x = 0,33

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух значений: x ≈ 0,33 и y = 0,5.