Question

Решить биквадратное уравнение ,х в четвертой степени -13х во второй степени +36=0

Answer 1

Ответ:

X4-13x2+36=0 (это биквадратное уравнение, решаем заменой) Замена x2=t, t(больше или равно 0) Решаем через дискриминант Д = в2-4ас=(-13)2-4*1*36=169-144=25, корень из 25=5 x1,2=-в+-корень из д:2а=13+-5:2 x1=13+5:

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Подробное решение во вложении

Answer 3

Чтобы решить биквадратное уравнение, необходимо использовать подходящую замену переменных. Давайте приступим к решению уравнения:

1. Пусть y = x^2. Мы можем заменить это значение в исходном уравнении:

y^2 - 13y + 36 = 0

2. Теперь решим получившееся квадратное уравнение с переменной y:

y^2 - 13y + 36 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Поскольку это уравнение может быть факторизовано, давайте попробуем найти два числа, которые умножаются в итоге на 36 и сумма которых равна -13.

Разложим 36 на множители: 36 = 4 * 9 = (-4) * (-9) = 6 * 6

Таким образом, у нас есть несколько вариантов разложения:

y^2 - 13y + 36 = (y - 4)(y - 9) = 0 или y^2 - 13y + 36 = (y + 4)(y + 9) = 0 или y^2 - 13y + 36 = (y - 6)(y - 6) = 0

3. Теперь мы получили три квадратных уравнения вида (y - a)(y - b) = 0, где a и b - числа из разложения. Решим каждое из них:

a) (y - 4)(y - 9) = 0 Решим каждое уравнение по отдельности: y - 4 = 0 => y = 4 y - 9 = 0 => y = 9

b) (y + 4)(y + 9) = 0 Решим каждое уравнение по отдельности: y + 4 = 0 => y = -4 y + 9 = 0 => y = -9

c) (y - 6)(y - 6) = 0 Решим уравнение: y - 6 = 0 => y = 6

4. Вернемся к исходной замене переменных: y = x^2. Подставим значения y в это уравнение:

a) y = 4 => x^2 = 4 => x = ±2 b) y = 9 => x^2 = 9 => x = ±3 c) y = 6 => x^2 = 6 => x = ±√6

Таким образом, у нас есть следующие решения биквадратного уравнения:

x = 2, x = -2, x = 3, x = -3, x = √6, x = -√6

Итак, решения биквадратного уравнения x^4 - 13x^2 + 36 = 0 равны x = 2, x = -2, x = 3, x = -3, x = √6 и x = -√6.