Question

Определите знак выражения p (z) = 7z (5-z)-5 (6z²+6z+5+z), который оно принимает при любых значениях z​

Answer 1

Объяснение:

$p(z)=7z*(5-z)-5*(6z^2+6z+5+z)=7z*(5-z)-5*(6z^2+7z+5)=\\=35z-7z^2-30z^2-35z-25=-37z^2-25=-(37z^2+25).$

Ответ: знак "-".

Answer 2

Чтобы определить знак выражения \( p(z) = 7z(5-z) - 5 + (6z^2 + 6z + 5 + z) \) при любых значениях \( z \), давайте разберемся с каждым слагаемым.

1. \( 7z(5-z) \): Разложим это слагаемое. \[ 7z(5-z) = 35z - 7z^2 \] 2. \( 6z^2 + 6z + 5 + z \): Это уже многочлен, который можно оставить в том виде, в котором он дан.

Теперь объединим все слагаемые вместе: \[ p(z) = 35z - 7z^2 - 5 + 6z^2 + 6z + 5 + z \]

Сгруппируем однородные члены: \[ p(z) = (-7z^2 + 6z^2) + (35z + 6z + z) + (-5 + 5) \]

Упростим: \[ p(z) = -z^2 + 42z \]

Таким образом, выражение \( p(z) \) может быть записано в виде: \[ p(z) = -z^2 + 42z \]

Теперь мы можем определить знак выражения при любых значениях \( z \). Знак зависит от знака лидирующего члена (в данном случае, от коэффициента при \( z^2 \)), который равен -1. Таким образом, выражение \( p(z) \) будет отрицательным при любых значениях \( z \).